Der Bariton Josip Kašman studierte Jura in Padua und erlernte die Gesangskunst bei Ivan Zajc in Zagreb und bei Giovannini in Mailand. In Zagreb trat er bereits 1869 auf und sang am 2. Oktober 1870 anlässlich der Eröffnung des ersten ständigen Opernhauses in Kroatien die Hauptrolle in der Oper „Mislav“ von Ivan Zajc.
Ab 1875 trat er im Theater in Turin sowie in weiteren italienischen und europäischen Städten auf. Im Jahr 1883 war er Mitglied der ersten Operntruppe der Metropolitan Opera in New York, und von 1894 bis 1896 trat er an den Richard-Wagner-Festspielen in Bayreuth auf. Er war einer der prominentesten Sänger seiner Zeit, insbesondere für das italienische Belcanto-Repertoire. Man nannte in „König der Baritone“.
Wegen der Besetzung von Bosnien-Herzegowina desertierte Josip Kašman aus der österreichisch-ungarischen Armee, so dass er bis zur 1909 erlassenen Amnestie nicht nach Kroatien zurückkehren durfte. Im selben Jahr gab er ein Gastspiel in Zagreb.
Josip Kašmans Denkmal befindet sich im breiteren Zentrum von Mali Lošinj, vor der kleinen St.-Antonius-Kirche.
